Занятная математика или 81 вариант для Зенита.

Идея написать аналогичную заметку возникла ещё после матча Зенита в Донецке, однако ИКЛС не работал, а когда я пришел сюда, то уже поздно было это делать, так как на носу уже был вчерашний матч.

Правда, тогда тема была бы «729 вариантов для Зенита», а тут всего 81.
Вообще-то вариантов оказалось 95, но об этом чуть позже :)

Итак, поехали…

Таблица группы на сегодня, то есть после четырёх туров:


В оставшихся двух турах встречаются:
Зенит — АПОЭЛ
Шахтер — ПОРТУ

Порту — Зенит
АПОЭЛ — Шахтер

Так как туров осталось два, а вариантов исхода каждого матча три, то получаем, 81 возможную комбинацию количества очков. И 95 возможный вариантов занимаемых командами мест, так как в 14 случаях при равенстве очков исход будет решать разница мячей в личных встречах и другие дополнительные параметры.

Начнем анализ с Зенита. Просто потому, что мне он интересен больше всего.

4-е место.
Для того, чтобы Зениту занять последнее место в группе, ему необходимо проиграть оба оставшихся матча, при этом уступив Порту 2:0 или с любым счетом с разницей в три мяча. При этом Шахтер должен выиграть оба матча. Из всех раскладов такой только один.

3-е место.
Для того, гарантированно* чтобы занять третье место, необходимо набрать одно очко.
(*Гарантированно — это значит, что такое количество очков позволяет занять указанное место вне зависимости от того, как выступят остальные команды).
Всего существует 23 расклада, при которых Зенит занимает третье место. Ничья в любом из матчей гарантирует плей-офф как минимум Лиги Европы.

Таким образом, раскладов, при которых Зенит не выходит в лигочемпионскую весну – 24 из 95. 25,26%. Четверть. 1/4.
А, значит, что есть аж 3/4 раскладов, при которых Зенит таки будет играть в 1/8 ЛЧ!

2-е место.
Для того, чтобы гарантированно занять второе место необходимо 11 очков.
Но это — гарантированно.

Сейчас у Зенита 7 очков.
В оставшихся матчах Зенит может набрать 0, 1, 2, 3, 4 или 6 очков.
Рассмотрим все варианты.

Если Зенит ничего не набирает в двух матчах, то он выходит со второго места только при соблюдении всех сразу следующих условий:
— Шахтер выигрывает у Порту;
— Шахтер не выигрывает у АПОЭЛя;
— Зенит проигрывает матч Порту, но выигрывает по личным встречам (то есть устроит проигрыш с разницей в один или два мяча кроме 2:0).

Если Зенит набирает 1 очко в двух матчах, то у него становится их 8.
В этом случае Зенит занимает третье место, а не второе, только если это одно очко он набирает в матче с АПОЭЛем и выполнения одного из условий:
— Порту выигрывает оба матча;
— Порту играет вничью с Шахтером и выигрывает у Зенита с таким счетом, чтобы быть победителем по сумме личных встреч.

Если Зенит набирает 2 очка в двух матчах, то у него становится их 9.
Два очка — это две ничьи. Вне зависимости от исхода всех остальных матчей, Зенит занимает второе место!

Если Зенит набирает 3 очка.
Всего существует 17 раскладов.
При этом Зенит занимает 3-е место только если он выигрывает у АПОЭЛя, а Порту выигрывает оба матча, причем матч с Зенитом 2:0 или с разницей в три мяча.
Во всех остальных случаях Зенит занимает второе место (или первое, но о нём чуть позже).

Если Зенит набирает 4 очка, то их становится 11 и он гарантированно выходит из группы минимум со второго места.

1-е место.
Для того, чтобы гарантированно занять первое место необходимо 13 очков.
Но это — гарантированно.

Минимально необходимое количество очков — 10.
Сейчас у Зенита 7 очков.
То есть Зениту надо набрать 3, 4 или 6 очков.
Рассмотрим все варианты.

Зенит набирает 3 очка. Всего становится 10.
Есть 6 вариантов из 21, что Зенит займет первое место.
Для этого Зениту надо выиграть у АПОЭЛя и должно быть выполнено одно из условий:
— АПОЭЛ не выигрывает у Шахтера;
— в случае, если Порту выигрывает у Шахтера, то не проиграть Порту по разнице мячей в личных встречах.

Зенит набирает 4 очка. Всего становится 11.
Зенит не становится первым только в том случае, если АПОЭЛ выигрывает у Шахтера и при этом не проигрывает Зениту по личным встречам (ничья или даже поражение с нужной разницей).

В случае двух побед Зенит выходит из группы с чистого первого места.

Это было всё, что касается Зенита.

Теперь общие наблюдения по группе:
1. Ни одна команда не потеряла шансов выйти в плей-офф Лиги Чемпионов.
2. Ни при каких обстоятельствах Шахтер не займет первого места в группе.
3. Ни при каких обстоятельствах АПОЭЛ не займет последнее место в группе.
4. Существует всего лишь 3 расклада из 95 при которых Порту займет первое место в группе.
5. Существует всего лишь 7 раскладов из 95, при которых АПОЭЛ займет место ниже второго.
6. В случае непроигрыша Зениту АПОЭЛ выходит в 1/8 ЛЧ, причем с вероятностью 55/62 — с первого места в группе!

Пожелаем же Зениту удачи!
Все шансы на выход в 1/8 ЛЧ в его руках.

Update: про Рубин и Локомотив писать?